किस अंतराल में फलन f(x) = x^x एक ह्रासमान (de | vedclass

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Question

(C) माना $y = x^x$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1

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$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = x^x$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = x \log x$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$ है। फलन के ह्रासमान होने के लिए,$\frac{dy}{dx} चूंकि $x > 0$ के लिए $x^x > 0$ होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} इसे सरल करने पर $\log x अतः,$x चूंकि $x^x$ का प्रांत $x > 0$ है,इसलिए वह अंतराल जिसमें फलन ह्रासमान है,$(0, 1/e)$ है।

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^x$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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