फलन f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174 किस अंतराल | vedclass

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Question

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{

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$-\infty < x < \infty$

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(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 + 90x + 174) = 6x^2 - 6x + 90$.हम व्यंजक से $6$ उभयनिष्ठ ले सकते हैं: $f'(x) = 6(x^2 - x + 15)$.फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $6(x^2 - x + 15) > 0$,या $x^2 - x + 15 > 0$.हम द्विघात समीकरण $x^2 - x + 15$ का विविक्तकर $D$ जाँचते हैं। यहाँ $a = 1, b = -1, c = 15$ है।$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(15) = 1 - 60 = -59$.चूंकि विविक्तकर $D  0)$ है,इसलिए द्विघात व्यंजक $x^2 - x + 15$ सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए हमेशा धनात्मक रहता है।अतः,सभी $x \in (-\infty, \infty)$ के लिए $f'(x) > 0$ है।इस प्रकार,फलन अंतराल $(-\infty, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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