x के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लि | vedclass

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Question

(B) यह ज्ञात करने के लिए कि $f(x)$ कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं। दिया गया है $f(x) = 3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 2

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$(-1, 1) \cup (2, \infty)$

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(B) यह ज्ञात करने के लिए कि $f(x)$ कहाँ वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं। दिया गया है $f(x) = 3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 24x - 12$. $f'(x) = 12x^3 - 24x^2 - 12x + 24$. $12$ उभयनिष्ठ लेने पर: $f'(x) = 12(x^3 - 2x^2 - x + 2)$. गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 12[x^2(x - 2) - 1(x - 2)] = 12(x^2 - 1)(x - 2) = 12(x - 1)(x + 1)(x - 2)$. $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$,अतः $(x - 1)(x + 1)(x - 2) > 0$. क्रांतिक बिंदुओं $x = -1, 1, 2$ के लिए वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर: $x \in (-1, 1)$ के लिए,$f'(x) > 0$. $x \in (2, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$. अतः,फलन $(-1, 1) \cup (2, \infty)$ पर वर्धमान है।

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ एक वर्धमान फलन है।

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वह अंतराल जिसमें $f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ द्वारा निरूपित वक्र वर्धमान है,वह है

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$,$0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब,$f$ है

फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ एकदिष्ट वर्धमान है,तो :

$x$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y=[x(x-2)]^{2}$ एक वर्धमान फलन है।

अंतराल $[0, 1]$ में,फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है

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