यदि x और y दो चर इस प्रकार हैं कि x 0 और xy | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।मान लीजिए $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं $f'(

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$2$

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(A) दिया गया है $xy = 1$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।मान लीजिए $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$।$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 - \frac{1}{x^2} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 1$। चूंकि $x > 0$,इसलिए $x = 1$ है।अब,हम द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं $f''(x) = \frac{2}{x^3}$।$x = 1$ पर,$f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$ है।चूंकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,इसलिए $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम का बिंदु है।न्यूनतम मान $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ है।

यदि $x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$,तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

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