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Question

(B) दिया गया है कि $xy = 4$,इसलिए हम $x = \frac{4}{y}$ लिख सकते हैं।मान लीजिए $f(y) = \sqrt{x} + \frac{y^2}{2} = \sqrt{\frac{4}{y}} + \frac{y^2}{2} =

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$\frac{5}{2}$

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(B) दिया गया है कि $xy = 4$,इसलिए हम $x = \frac{4}{y}$ लिख सकते हैं।मान लीजिए $f(y) = \sqrt{x} + \frac{y^2}{2} = \sqrt{\frac{4}{y}} + \frac{y^2}{2} = 2y^{-1/2} + \frac{y^2}{2}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(y)$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(y) = 2(-\frac{1}{2})y^{-3/2} + \frac{1}{2}(2y) = -y^{-3/2} + y$।$f'(y) = 0$ रखने पर,$y = y^{-3/2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y^{5/2} = 1$,अतः $y = 1$।जब $y = 1$ है,तो $x = \frac{4}{1} = 4$ होगा।$y = 1$ पर व्यंजक का मान $f(1) = \sqrt{4} + \frac{1^2}{2} = 2 + 0.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$ है।चूँकि $f''(y) = \frac{3}{2}y^{-5/2} + 1 > 0$ सभी $y > 0$ के लिए सत्य है,इसलिए फलन का $y = 1$ पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।

यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $xy = 4$,तो $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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