નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, 1)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, \pi / 2)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(\pi / 2, \pi )$ માટે:અહીં,$x > \pi / 2 \approx 1.57$,તેથી $x^{99}$ ખૂબ જ મોટી કિંમત છે. $100x^{99} > 100(1.57)^{99}$,જ્યારે $\cos x$ ની કિંમત $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે હોય છે. તેથી,$100x^{99} + \cos x > 0$.આમ,આપેલા તમામ અંતરાલોમાં વિકલન ધન હોવાથી,વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $f(x)$

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$ એ

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module