કોઈપણ બિંદુ આગળ વક્ર x = a(cos t + log tan(t/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો: $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો: $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ અને $y = a \sin t$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) = a(-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}) = a(-\sin t + \frac{1}{\sin t}) = a(\frac{1 - \sin^2 t}{\sin t}) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.$\frac{dy}{dt} = a \cos t$.હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ મેળવો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y \frac{\sqrt{1 + (dy/dx)^2}}{dy/dx}|$ છે.કિંમતો મૂકતા: $L = |a \sin t \cdot \frac{\sqrt{1 + 	an^2 t}}{	an t}| = |a \sin t \cdot \frac{\sec t}{	an t}| = |a \sin t \cdot \frac{1}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t}| = |a| = a$ (જ્યાં $a > 0$ ધારેલ છે).

કોઈપણ બિંદુ આગળ વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ ના સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

જો વક્ર $y^n = ax$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y=(x-2)^{2}$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(4,4)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

વક્ર $(1+x^2)y = 2-x$ માટે,જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$x-$ યામ $8$ હોય તેવા બિંદુ આગળ વક્ર $y^2 = x^3$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module