यदि फलन f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6 रोले | vedclass

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Question

(a) दिया है $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$
अब $f(1) = f(3)$ से,
$a + b + 11 - 6 = 27a + 9b + 33 - 6$
$13a + 4b = - 11$&hellip;..$(i)$
और $f

Vedclass · Accepted Answer

$1, -6$

Vedclass · Answer

(a) दिया है $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + 11x - 6$
अब $f(1) = f(3)$ से,
$a + b + 11 - 6 = 27a + 9b + 33 - 6$
$13a + 4b = - 11$&hellip;..$(i)$
और $f'(x) = 3a{x^2} + 2bx + 11$
$\because$$f'\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight) = 0$
$	herefore 3a\left( {\frac{{13}}{3} + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} ight) + 2b\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight) = - 11$&hellip;..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ से,
$13a + 4b = 3\left( {\frac{{13}}{3} + \frac{4}{{\sqrt 3 }}} ight){m{ }}a + 2b\left( {2 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} ight)$
$b = - 6a$ &hellip;&hellip;$(iii)$
$(i)$ व $(iii)$ से, $a = 1$ तथा $b = - 6$.

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यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ b x^{2}+ c x, x \in[-1,1]$ के लिए बिंदु $x=\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है, तो $2 b + c$ बराबर है

$[-1, 1]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = |x|$ के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं है, क्योंकि

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