વક્ર y = ax^3 પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિ

Vedclass · Accepted Answer

$x/3$

Vedclass · Answer

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 3ax^2$.તેથી,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{3ax^2}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ:$L = |y_1 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}|$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$y_1 = ax_1^3$ થાય.$y_1$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:$L = |ax_1^3 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}| = |\frac{x_1}{3}|$.આમ,અવસ્પર્શકની લંબાઈ $x/3$ થાય છે.

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $27x^2 = 4y^3$ ને સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને હોય તેવી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

વક્ર $2y + x^{2} = 3$ પરના બિંદુ $(1,1)$ આગળનો અભિલંબ છે:

જે બિંદુએ વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ નો સ્પર્શક $y = 3x + 9$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુ કયું હશે?

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(0,5)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module