વક્ર 27x^2 = 4y^3 ને સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર: $27x^2 = 4y^3$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $54x = 12y^2 \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{9x}{2y^2}$.ધારો કે વક્ર પરનું બિ

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pm \sqrt{2}(y - 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર: $27x^2 = 4y^3$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $54x = 12y^2 \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{9x}{2y^2}$.ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(2t^3, 3t^2)$ છે.$t$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ: $m = \frac{9(2t^3)}{2(3t^2)^2} = \frac{1}{t}$.$t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $y - 3t^2 = \frac{1}{t}(x - 2t^3) \Rightarrow x - ty = -t^3$  .......$(i)$.$t_1$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: $y - 3t_1^2 = -t_1(x - 2t_1^3) \Rightarrow t_1x + y = 3t_1^2 + 2t_1^4$  .......$(ii)$.રેખા સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને હોવાથી,$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા $\frac{1}{t_1} = -t = \frac{-t^3}{3t_1^2 + 2t_1^4}$ મળે.$\frac{1}{t_1} = -t$ પરથી,$t_1 = -\frac{1}{t}$ મળે.$-t = \frac{-t^3}{3t_1^2 + 2t_1^4}$ માં કિંમત મૂકતા: $t = \frac{t^7}{3t^2 + 2}$.$3t^2 + 2 = t^6 \Rightarrow t^6 - 3t^2 - 2 = 0$. ધારો કે $u = t^2$,તો $u^3 - 3u - 2 = 0$.$(u - 2)(u + 1)^2 = 0$. $u = t^2 > 0$ હોવાથી,$t^2 = 2$,તેથી $t = \pm \sqrt{2}$.સ્પર્શકના સમીકરણ $x = t(y - t^2)$ માં $t^2 = 2$ મૂકતા: $x = \pm \sqrt{2}(y - 2)$.

વક્ર $27x^2 = 4y^3$ ને સ્પર્શક અને અભિલંબ બંને હોય તેવી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્રો $y=3x^2-2x-1$ અને $y=x^3-1$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા તેમના છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ શોધો.

વક્ર $y = x^{3} - 3x + 2$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $3$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module