દ્રીઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 સ્વીકારો જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$. નોંધો કે $g'(x) = ax^2 + bx + c$.$g(0) = 0$ અને $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c =

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે. વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g(x) = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$. નોંધો કે $g'(x) = ax^2 + bx + c$.$g(0) = 0$ અને $g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$ ગણો.કારણ કે $2a + 3b + 6c = 0$,તેથી $g(1) = 0$ મળે છે.$g(0) = 0$ અને $g(1) = 0$ હોવાથી,અને $g(x)$ એ બહુપદી વિધેય છે (જે દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે),તેથી $[0, 1]$ અંતરાલમાં $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય છે.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું મળે કે જેથી $g'(c_0) = 0$ થાય.$g'(x) = ax^2 + bx + c$ હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $ac_0^2 + bc_0 + c = 0$.તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module