એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,ગોળાના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનુ

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $x$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી,ગોળાના કેન્દ્રથી શંકુના પાયા સુધીનું અંતર $|h - R|$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$x^2 + (h - R)^2 = R^2$. $x^2 = R^2 - (h^2 - 2hR + R^2) = 2hR - h^2$. શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3}\pi x^2 h = \frac{1}{3}\pi (2hR - h^2)h = \frac{1}{3}\pi (2Rh^2 - h^3)$. ઘનફળ મહત્તમ કરવા માટે,$h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3}\pi (4Rh - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,$h(4R - 3h) = 0$. $h 
eq 0$ હોવાથી,$h = \frac{4}{3}R$. ગોળાનો વ્યાસ $D = 2R$ છે. શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર $\frac{h}{D} = \frac{\frac{4}{3}R}{2R} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ થાય.

એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2]$ માં વિધેય $f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 4x$ ની વૈશ્વિક ન્યૂનતમ અને વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module