किस बिंदु पर वक्र y = x^3 + 5 की स्पर्श रेखा, | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $y = x^3 + 5$ है।स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर,ढाल $m_1 = 3x_1^2$ है

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 6), (-1, 4)$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $y = x^3 + 5$ है।स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर,ढाल $m_1 = 3x_1^2$ है।दी गई रेखा $x + 3y = 2$ है,जिसे $3y = -x + 2$ या $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{1}{3}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के लंबवत है,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1$ होगा।अतः,$(3x_1^2) 	imes (-\frac{1}{3}) = -1$।$-x_1^2 = -1 \implies x_1^2 = 1 \implies x_1 = \pm 1$।यदि $x_1 = 1$ है,तो $y_1 = (1)^3 + 5 = 6$।यदि $x_1 = -1$ है,तो $y_1 = (-1)^3 + 5 = 4$।इस प्रकार,बिंदु $(1, 6)$ और $(-1, 4)$ हैं।

किस बिंदु पर वक्र $y = x^3 + 5$ की स्पर्श रेखा,रेखा $x + 3y = 2$ के लंबवत है?

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