કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

$P(5,2)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{7}{2}$ છે. $P$ આગળ વક્રના સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો $2y = 3x - 1$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પર બિંદુ $(1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે,તો $(a, b) = $

જો વક્ર $y^2 = x^3 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $P$ આગળ વક્રને દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$