यदि वक्र x=y^{4} और xy=k समकोण पर काटते हैं,त | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x=y^{4}$ और $xy=k$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$x=y^{4}$ को $xy=k$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} =

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$4$

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(C) दिए गए वक्र $x=y^{4}$ और $xy=k$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$x=y^{4}$ को $xy=k$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} = k \ldots(1)$. अब,$x=y^{4}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 = 4y^{3} \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{4y^{3}}$. इसके बाद,$xy=k$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. चूंकि $x = \frac{k}{y}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{k/y} = -\frac{y^{2}}{k}$. चूंकि वक्र समकोण पर काटते हैं,इसलिए उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होगा: $\left(\frac{1}{4y^{3}}\right) \cdot \left(-\frac{y^{2}}{k}\right) = -1$. $\Rightarrow \frac{1}{4yk} = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4k}$. $y = \frac{1}{4k}$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $\left(\frac{1}{4k}\right)^{5} = k$. $\Rightarrow \frac{1}{(4k)^{5}} = k$. $\Rightarrow (4k)^{6} = 4$.

यदि वक्र $x=y^{4}$ और $xy=k$ समकोण पर काटते हैं,तो $(4k)^{6}$ का मान ..... है।

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