પરવલય $x^2 = -8y$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^{2} = 12x$ પરના બિંદુઓ $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ અને $P_{2}(x_{2}, y_{2})$ ને જોડતી જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શું છે?

જો $P$ એ પરવલય $y=x^{2}+4$ પરનું એક બિંદુ હોય જે સીધી રેખા $y =4 x -1$ ની સૌથી નજીક હોય,તો $P$ ના યામ શું છે?

જો પરવલયની નિયામિકાનું સમીકરણ $3x + 4y + 15 = 0$ અને શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x + 4y - 5 = 0$ હોય,તો નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = x$ પર ત્રણ બિંદુઓ $P(t_1), Q(t_2), R(t_3)$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. ધારો કે આ સ્પર્શકો એકબીજાને $L, M, N$ બિંદુઓ પર છેદે છે. જો $t_1 = 2, t_2 = -4, t_3 = 6$ હોય,તો ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?