જો P એ પરવલય y=x^{2}+4 પરનું એક બિંદુ હોય જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પરવલય $y=x^{2}+4$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે. કારણ કે $P$ પરવલય પર આવેલું છે,તેથી $k = h^{2}+4$ થાય.આપેલી સીધી રેખા $L: y = 4x - 1$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$(2,8)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પરવલય $y=x^{2}+4$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(h, k)$ છે. કારણ કે $P$ પરવલય પર આવેલું છે,તેથી $k = h^{2}+4$ થાય.આપેલી સીધી રેખા $L: y = 4x - 1$ છે,જેને $4x - y - 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $P(h, k)$ થી રેખા $4x - y - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $d$ નીચે મુજબ છે:$d = \frac{|4h - k - 1|}{\sqrt{4^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|4h - (h^{2} + 4) - 1|}{\sqrt{16 + 1}} = \frac{|4h - h^{2} - 5|}{\sqrt{17}} = \frac{|-(h^{2} - 4h + 5)|}{\sqrt{17}} = \frac{h^{2} - 4h + 5}{\sqrt{17}}$.રેખાની સૌથી નજીકનું બિંદુ શોધવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $d$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મેળવીએ:$\frac{dd}{dh} = \frac{1}{\sqrt{17}} (2h - 4)$.$\frac{dd}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $2h - 4 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $h = 2$.$h = 2$ માટે,$y$-યામ $k = (2)^{2} + 4 = 4 + 4 = 8$ થાય.આમ,બિંદુ $P$ ના યામ $(2, 8)$ છે.

જો $P$ એ પરવલય $y=x^{2}+4$ પરનું એક બિંદુ હોય જે સીધી રેખા $y =4 x -1$ ની સૌથી નજીક હોય,તો $P$ ના યામ શું છે?

Similar Questions

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુના યામ શોધો.

પરવલય ${x^2} = 2x + 2y$ નું નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module