જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર (2, -3) આગળ, નાભિકેન્દ્ર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$C = (2, 3), S = (3, -3)$ અને $A = (4, -3)$

હવે ${	ext{CA}}\,\, = \,\,\sqrt {{{\left( {{	ext{4}}\,\,{	ext{ - }}\,\,{	ext{2}}} ight)}^2}\

Vedclass · Accepted Answer

$3x^{2} + 4y^{2} - 12x + 24y + 36 = 0$

Vedclass · Answer

$C = (2, 3), S = (3, -3)$ અને $A = (4, -3)$

હવે ${	ext{CA}}\,\, = \,\,\sqrt {{{\left( {{	ext{4}}\,\,{	ext{ - }}\,\,{	ext{2}}} ight)}^2}\,\, + \;\,{{\left( { - 3\,\, + \;\,3} ight)}^2}} \,\, = \,\,2\,\,	herefore \,\,a\,\, = \,\,2$

ફરીથી ,$CS\,\, = \,\,\sqrt {{{\left( {3\,\, - \,\,2} ight)}^2}\,\, + \;\,{{\left( { - 3\,\, + \;\,3} ight)}^2}} $

$ = \,\,1\,\,\,\,\because \,\,ae\,\, = \,\,1\,\,\,	herefore \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{a}\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

ધરોકે નિયમિકા , પ્રધાન અક્ષને $Q$ છેદે છે 

તો $\frac{{AS}}{{AQ}}\,\, = \,\,e\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

જો $Q\, = \,\,\left( {\alpha ,\,\,\beta } ight)$ તો $SA\,\,:\;\,AQ\,\, = \,\,e\,\,:\;\,1\,\, = \,\,1\,\,:\;\,2\,\,\,\,$

$	herefore \,\,A\,\, = \,\,\left( {\frac{{\alpha \,\, + \,\,6}}{3},\,\,\frac{{\beta \,\, - \,\,6}}{3}} ight)\,\, = \,\,\left( {4,\,\, - 3} ight)$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{\alpha \,\, + \;\,6}}{3}\,\, = \,\,4,\,\,\frac{{\beta \,\, - \,\,6}}{3}\,\, = \,\, - 3\,\,$

$\,	herefore \,\,\alpha \,\, = \,\,6,\,\,\beta \,\, = \,\, - 3$

$CA$ નો ઢાળ $= 0$ તેથી નિયામિકા $y-$અક્ષને સમાંતર હશે.

જો નિયામિકા $y-$અક્ષને સમાંતર હોય અને તે $Q (6, -3)$ માંથી પસાર થતી હોય.

નિયામિકાનું સમીકરણ $x = 6 $ હોય.

ધારો કે ઉપવલય પરનું કોઈપણ બે બિંદુ $P (x, y)$ છે, તો

$e\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, = \,\,\frac{{PS}}{{PN}}\,\, = \,\,\frac{{\sqrt {{{\left( {x\,\, - \,\,3} ight)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {y\, + \,\,3} ight)}^2}} }}{{\left| {\frac{{x\,\, - \,\,6}}{{\sqrt {{1^2}} }}} ight|}}\,\,	herefore \,\,\frac{1}{4}\,\, = \,\,\frac{{{{\left( {x\,\, - \,\,3} ight)}^2}\,\, + \;\,{{\left( {y\,\, + \;\,3} ight)}^2}}}{{{{\left( {x\,\, - \,\,6} ight)}^2}}}$

$(x - 6)^{2} = 4 [(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2}]$

$x^{2} - 12x + 36 = 4 [x^{2} - 6x + 9 + y^{2}+ 6y + 9]$

$3x^{2} + 4y^{2} - 12x + 24y + 36 = 0$

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય ${x^2} + 3{y^2} = 6$ ના સ્પર્શક પર આ ઉપવલયના કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ મેળવો.

રેખા $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?