જો વક્રો frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 - y^2 = c^2$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y'_1 = -\frac{b^2x}

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 - b^2 = 2c^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્રો $C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $C_2: x^2 - y^2 = c^2$ છે.$C_1$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y'_1 = -\frac{b^2x}{a^2y}$.$C_2$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y'_2 = \frac{x}{y}$.વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$y'_1 	imes y'_2 = -1$$(-\frac{b^2x}{a^2y}) 	imes (\frac{x}{y}) = -1$$\frac{b^2x^2}{a^2y^2} = 1 \implies b^2x^2 = a^2y^2$.$C_2$ પરથી,$y^2 = x^2 - c^2$. આ કિંમત ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતા:$b^2x^2 = a^2(x^2 - c^2) \implies x^2(a^2 - b^2) = a^2c^2$.$C_1$ પરથી,$\frac{x^2}{a^2} + \frac{x^2 - c^2}{b^2} = 1$ ઉકેલતા $x^2 = \frac{a^2(b^2 + c^2)}{a^2 + b^2}$ મળે.બંને $x^2$ ની કિંમતો સરખાવતા:$\frac{a^2c^2}{a^2 - b^2} = \frac{a^2(b^2 + c^2)}{a^2 + b^2}$$c^2(a^2 + b^2) = (b^2 + c^2)(a^2 - b^2)$$a^2c^2 + b^2c^2 = a^2b^2 - b^4 + a^2c^2 - b^2c^2$$2b^2c^2 = a^2b^2 - b^4$$b^2$ વડે ભાગતા:$2c^2 = a^2 - b^2$.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ અને $x^2 - y^2 = c^2$ કાટખૂણે છેદે,તો:

Similar Questions

જો વક્રો $2x^2 + ky^2 = 30$ અને $3y^2 = 28x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k=$

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module