यदि एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए लंबकेंद्र $O(-3, 5)$,केंद्रक $G(3, 3)$ और परिकेंद्र $P(x, y)$ है।केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $O$ और परिकेंद्र $P$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2

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$(6, 2)$

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(A) मान लीजिए लंबकेंद्र $O(-3, 5)$,केंद्रक $G(3, 3)$ और परिकेंद्र $P(x, y)$ है।केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $O$ और परिकेंद्र $P$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$3 = \frac{2x + 1(-3)}{2+1} \implies 3 = \frac{2x-3}{3} \implies 9 = 2x-3 \implies 2x = 12 \implies x = 6$.$3 = \frac{2y + 1(5)}{2+1} \implies 3 = \frac{2y+5}{3} \implies 9 = 2y+5 \implies 2y = 4 \implies y = 2$.अतः,परिकेंद्र $P$ का मान $(6, 2)$ है।

यदि एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(-3, 5)$ और $(3, 3)$ हैं,तो उसका परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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यदि $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ और $C(2, 8)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक (centroid) की $y$-अक्ष से दूरी क्या होगी?

रेखाओं $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + y = 1$ और $xy = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y - 5 = 0$ और $7x + 4y - 15 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए:

$x+y+10=0$,$x-y-2=0$ और $2x+y-7=0$ भुजाओं वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए।

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