જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ઢાળ $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ધરાવતો એક અભિલંબ બિંદુ $(0, -\alpha)$ માંથી પરવલય $x^2 = -4ay$ પર દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $a > 0$. ધારો કે $L$ એ $(0, -\alpha)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલયની નિયામિકાને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $L$ પરવલયને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ધારો કે $r$ એ નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે છે અને $s$ એ રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈનો વર્ગ દર્શાવે છે. જો $r : s = 1 : 16$ હોય,તો $24a$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ,જે પરવલય $y = x^2 - 100$ માં અંતર્ગત છે,તેને $\frac{a\pi}{b}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $a + b$ નું મૂલ્ય શોધો.

પરવલય $y^2 = 12x$ ના નાભિમાંથી,પ્રકાશનું એક કિરણ $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ ખૂણો બનાવતી દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. તો પરાવર્તિત કિરણ જે રેખા પરથી પરવલય છોડે છે તેનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 32x$ અને $x^2 = 108y$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો $Y$-અંત:ખંડ શોધો.