ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ,જે પરવલય $y = x^2 - 100$ માં અંતર્ગત છે,તેને $\frac{a\pi}{b}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $a + b$ નું મૂલ્ય શોધો.

પરવલય $5y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ શોધો.

$XY$-સમતલમાં,ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એક બિંદુ $(\lambda, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ એ પરવલય $y^2=6x$ ના બિંદુઓ $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ અને $C=(x_3, y_3)$ આગળના અભિલંબ છે. તો,આપણી પાસે છે:

પરવલયો $y^2 = 4(x-1)$ અને $x^2 + 4(y-3) = 0$ વચ્ચે તેમના નાભિલંબના સામાન્ય અંત્યબિંદુ આગળનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $a, r, s, t$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$ અને $S(as^2, 2as)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ એ નાભિજીવા છે અને રેખાઓ $QR$ અને $PK$ સમાંતર છે,જ્યાં $K$ એ બિંદુ $(2a, 0)$ છે.
$1.$ $r$ નું મૂલ્ય છે
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ જો $st=1$ હોય,તો પરવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક અને $S$ આગળના અભિલંબ જે બિંદુએ મળે છે તેનો યામ (ordinate) છે
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

પરવલય $y^{2} - 2x - 2y = 1$ પરના બિંદુઓ $A(1, 3)$ અને $B(1, -1)$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં મળે છે. તો ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?