यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष (-1, 0) और | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A(-1, 0)$,$B(1, 0)$ और $C(0, y_c)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए भुजा $AB = BC = AC$ है।भुजा $AB$ की लंब

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$x^2 + (y - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$

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(A) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A(-1, 0)$,$B(1, 0)$ और $C(0, y_c)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए भुजा $AB = BC = AC$ है।भुजा $AB$ की लंबाई $= \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0 - 0)^2} = 2$ है।त्रिभुज की ऊंचाई $h = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 	ext{भुजा} = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 2 = \sqrt{3}$ है।$AB$ का मध्यबिंदु $(0, 0)$ है। तीसरा शीर्ष $C$,$AB$ के लंब समद्विभाजक यानी $y$-अक्ष पर स्थित है। अतः,$C = (0, \sqrt{3})$ या $(0, -\sqrt{3})$ है।समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र उसका केंद्रक होता है। $C = (0, \sqrt{3})$ के लिए,केंद्रक $(\frac{-1+1+0}{3}, \frac{0+0+\sqrt{3}}{3}) = (0, \frac{1}{\sqrt{3}})$ है।त्रिज्या $R$,केंद्रक $(0, \frac{1}{\sqrt{3}})$ से $(1, 0)$ तक की दूरी है,इसलिए $R^2 = (1-0)^2 + (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ है।परिवृत्त का समीकरण $x^2 + (y - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$ है।इसी प्रकार,$C = (0, -\sqrt{3})$ के लिए,केंद्रक $(0, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ होगा,जिससे समीकरण $x^2 + (y + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$ प्राप्त होगा।

यदि एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष $(-1, 0)$ और $(1, 0)$ हैं,तो इसका परिवृत्त है:

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