જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ (-1, 0) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 0)$,$B(1, 0)$ અને $C(0, y_c)$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,બાજુ $AB = BC = AC$ થાય.બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $= \s

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + (y - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 0)$,$B(1, 0)$ અને $C(0, y_c)$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,બાજુ $AB = BC = AC$ થાય.બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0 - 0)^2} = 2$.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 	ext{બાજુ} = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 2 = \sqrt{3}$.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $(0, 0)$ છે. ત્રીજું શિરોબિંદુ $C$ એ $AB$ ના લંબદ્વિભાજક પર એટલે કે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે. તેથી,$C = (0, \sqrt{3})$ અથવા $(0, -\sqrt{3})$.સમબાજુ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર એ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $C = (0, \sqrt{3})$ માટે,મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{-1+1+0}{3}, \frac{0+0+\sqrt{3}}{3}) = (0, \frac{1}{\sqrt{3}})$ છે.ત્રિજ્યા $R$ એ મધ્યકેન્દ્ર $(0, \frac{1}{\sqrt{3}})$ થી $(1, 0)$ સુધીનું અંતર છે,તેથી $R^2 = (1-0)^2 + (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.પરિવૃતનું સમીકરણ $x^2 + (y - \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$ છે.તે જ રીતે,$C = (0, -\sqrt{3})$ માટે,મધ્યકેન્દ્ર $(0, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ મળે,જેનું સમીકરણ $x^2 + (y + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{4}{3}$ થાય.

જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(-1, 0)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેનું પરિવૃત છે:

Similar Questions

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module