कथन $(A):$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

  • A
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
  • D
    $A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।

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वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ वृत्तों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र क्या है?

यदि $(x_i, y_i)$ एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ है,तो $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$r$ त्रिज्या वाले वृत्त के व्यास $PR$ के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $RS$ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $X$ से गुजरने वाली और व्यास $PR$ के लंबवत जीवा की लंबाई क्या होगी?

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ क्रमशः वक्रों $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ और $y=x^{2}$ पर स्थित कोई बिंदु हैं। $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $P$ के भुज (abscissa) के किस अंतराल के मान के लिए न्यूनतम है?

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