वक्र $x^2 + y^2 = 2ax$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\lambda$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y-3=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की रेखा $2x+y+13=0$ से लंबवत दूरी है,तो $\lambda$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

एक वृत्त की त्रिज्या जिसका केंद्र चौथे चतुर्थांश में स्थित है और जो तीन रेखाओं $x=0$,$y=0$ और $3x+4y-12=0$ को स्पर्श करता है,.... इकाई है।

क्षेत्र $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ और } y^2 \leq 4- x \}$ पर विचार करें। मान लीजिए $F$ उन सभी वृत्तों का परिवार है जो $R$ में निहित हैं और जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $F$ के वृत्तों में सबसे बड़ी है। मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ वृत्त $C$ वक्र $y^2=4- x$ से मिलता है।
$(1)$ वृत्त $C$ की त्रिज्या है. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ का मान है. . . . .
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(-2, 1)$,$B(0, -2)$,और $C(1, 2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके परिकेंद्र से भुजा $BC$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।