एक समबाहु त्रिभुज का लंबकेंद्र $(3, -2)$ है। यदि इसकी एक भुजा $x$-अक्ष पर स्थित है,तो त्रिभुज का वह शीर्ष ज्ञात कीजिए जो $x$-अक्ष पर स्थित नहीं है।

$2a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का आधार $y$-अक्ष पर इस प्रकार स्थित है कि आधार का मध्य-बिंदु मूल बिंदु पर है। त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिंदु पर स्थित है और इसका केंद्रक $(a^2 + 1, a^2 + 1)$ और $(2a, -2a)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है,जहाँ $a \ne 0$ है। तो किसी भी $a$ के लिए,इस त्रिभुज का लंबकेंद्र किस रेखा पर स्थित है?

मान लीजिए $C(\alpha, \beta)$ रेखाओं $4x + 3y = 69$,$4y - 3x = 17$ और $x + 7y = 61$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र है। तो $(\alpha - \beta)^2 + \alpha + \beta$ का मान $.........$ है।

शीर्षों $(7, 1)$,$(-1, 5)$ और $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $bx + ay = 3ab$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $\Delta OAB$ का केंद्रक क्या है?