परवलय के किसी भी आंतरिक बिंदु से अधिकतम कितने अभिलंब खींचे जा सकते हैं?

दो परवलयों की नाभि समान $(4, 3)$ है और उनकी नियताएँ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष हैं। यदि ये परवलय बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2 = x$ पर स्थित किसी बिंदु की नाभीय दूरी $17/4$ है और वह प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,तो इस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=12x$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है, तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है ($\sqrt{3}$ में)

मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त का अधिकतम क्षेत्रफल,जो परवलय $y = x^2 - 100$ के अंतर्गत है,को $\frac{a\pi}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।