જો રેખાઓ $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો હોય,તો $PQRS$ શું છે?

એક ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે,અને તેનો એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$અક્ષની ઉપર આવેલા હોય અને ચોરસની બાજુનું માપ $4$ હોય,તો ચોરસના જે વિકર્ણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો નથી તેનું સમીકરણ શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર $(-6, 5)$ છે અને તેની એક બાજુ $y$-અક્ષ પર છે. ત્રિકોણની બાજુનું માપ શોધો.

$x=0, y=0, x=1, y=1$ રેખાઓ દ્વારા એક ચોરસ બને છે. તો,તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શું હશે?

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણો $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે. જો ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?