શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે પરવલય $P : y^2 = 8x$ ની નિયામિકા,$x$-અક્ષને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. ધારો કે $B(\alpha, \beta)$,$\alpha > 1$,એ $P$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AB$ નો ઢાળ $3/5$ થાય. જો $BC$ એ $P$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના છ ગણા કેટલા થાય?

ધારો કે $O$ એ શિરોબિંદુ છે અને $Q$ એ પરવલય $x^2=8y$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $OQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

$(3, 8)$ બિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = -12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકોનો ઢાળ કેટલો છે?

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ શોધો.