સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો:

ધારો કે પરવલય $P: y^{2}=4x$ ની નાભિ જીવા રેખા $L: y=mx+c, m>0$ પર છે,જે પરવલયને $M$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે છે. ધારો કે રેખા $L$ એ અતિવલય $H: x^{2}-y^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે. જો $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ હોય અને $F$ એ ધન $x$-અક્ષ પર $H$ ની નાભિ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ અને ઉપવલય $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ એવા છે કે જેથી $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ એ $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ જેટલી છે. જો $e_H$ અને $e_E$ એ અનુક્રમે $H$ અને $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $12(e_H^2 + e_E^2)$ ની કિંમત શોધો.

એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે અને એક નાભિ બિંદુ $P\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ પર છે. તેની એક નિયામિકા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = 1$ નો બિંદુ $P$ ની નજીકનો સામાન્ય સ્પર્શક છે. ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો:

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

કયા વિધાનો સાચા છે તે ઓળખો.