કયા વિધાનો સાચા છે તે ઓળખો.

જો પરવલય $y^2 = x$ ના બિંદુ $(\alpha, \beta)$,$(\beta > 0)$ આગળનો સ્પર્શક એ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $b < 5$ અને $e_1 e_2 = 1$ હોય,તો યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા અને ચારેય નાભિઓ (બે ઉપવલયની અને બે અતિવલયની) માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ અને પરવલય $y^2 = 4ax$ ના છેદબિંદુ પર,લંબકોણીય અતિવલય અને પરવલયના સ્પર્શકો $X$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\theta$ અને $\phi$ ખૂણો બનાવે છે,તો:

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ અનુક્રમે પ્રથમ અને ચોથા ચરણમાં $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $P$ અને $Q$ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $R$ માં છેદે છે અને $P$ અને $Q$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકો $x$-અક્ષને $S$ માં છેદે છે.
$1.$ ત્રિકોણ $PQS$ અને $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર છે
$(A)$ $1:\sqrt{2}$ $(B)$ $1:2$ $(C)$ $1:4$ $(D)$ $1:8$
$2.$ ત્રિકોણ $PRS$ ના પરિવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $5$ $(B)$ $3\sqrt{3}$ $(C)$ $3\sqrt{2}$ $(D)$ $2\sqrt{3}$
$3.$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા છે
$(A)$ $4$ $(B)$ $3$ $(C)$ $8/3$ $(D)$ $2$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

ધારો કે પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3, \alpha)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x+2y=3$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(6, -4)$ નું અતિવલય $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ ના બિંદુ $(\alpha-1, \alpha+2)$ આગળના અભિલંબથી અંતરનો વર્ગ $........$ છે.