|z - (4 + 3i)| = 2 और |z| + |z - 4| = 6,z in | vedclass

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Question

(C) $|z - (4 + 3i)| = 2$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(4, 3)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।कार्तीय निर्देशांक में,यह $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4$ है।

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$2$

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(C) $|z - (4 + 3i)| = 2$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(4, 3)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।कार्तीय निर्देशांक में,यह $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4$ है।$|z| + |z - 4| = 6$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसकी नाभियाँ $(0, 0)$ और $(4, 0)$ पर हैं।नाभियों से दूरियों का योग $2a = 6$ है,इसलिए $a = 3$। केंद्र $(2, 0)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4$ है,इसलिए $ae = 2$। चूँकि $a = 3$,$e = 2/3$ है।$b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - 4/9) = 5$।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ है।वृत्त का केंद्र $(4, 3)$ है। दीर्घवृत्त का उच्चतम बिंदु $(2, \sqrt{5}) \approx (2, 2.236)$ है।वृत्त का निम्नतम बिंदु $(4, 3 - 2) = (4, 1)$ है।$(4, 1)$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर: $\frac{(4 - 2)^2}{9} + \frac{1^2}{5} = \frac{4}{9} + \frac{1}{5} = \frac{29}{45} चूँकि बिंदु $(4, 1)$ दीर्घवृत्त के अंदर है और केंद्र $(4, 3)$ दीर्घवृत्त के बाहर है,इसलिए वृत्त दीर्घवृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है।

$|z - (4 + 3i)| = 2$ और $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

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