ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ, પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર હોય અને બિંદુઓ $(3, 2)$ અને $(1, 6)$ માંથી પસાર થાય. 

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(-1, 1)$ ઉત્કેન્દ્રિતા $1/2$ અને નિયામિકા $x - y + 3 = 0$ હોય, તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2y_2)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પર દોરેલા સ્પરશકોની સ્પર્શ જીવાઓ કાટખૂણે હોય, તો $\frac{{{x_1}{x_2}}}{{{y_1}{y_2}}}\,\, = \,\,..........$

ધારો કે $P$ એ $F_1$ અને $F_2$ નાભિઓ વાળા ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$પરનું ચલિત બિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તો $A$ નું મહત્તમ મુલ્ય :

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના નાભિલંબના ખૂબ જ દૂરના બિંદુ (અંત્યબિંદુ) નો ઉત્કેન્દ્રીકોણ.....