13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0 समीकर | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण की तुलना व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से करने पर:$a = 13, h = -9, b = 37, g = 1, f = 7, c = -2$.सबसे पहले,हम

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दीर्घवृत्त

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(C) दिए गए समीकरण की तुलना व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से करने पर:$a = 13, h = -9, b = 37, g = 1, f = 7, c = -2$.सबसे पहले,हम विविक्तकर $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2$ की गणना करते हैं:$\Delta = (13)(37)(-2) + 2(7)(1)(-9) - 13(7)^2 - 37(1)^2 - (-2)(-9)^2$$\Delta = -962 - 126 - 637 - 37 + 162 = -1600 
eq 0$.चूंकि $\Delta 
eq 0$,शांकव एक गैर-अपभ्रष्ट (non-degenerate) वक्र है।अब,हम $h^2 - ab$ की स्थिति की जाँच करते हैं:$h^2 = (-9)^2 = 81$ और $ab = 13 	imes 37 = 481$.$h^2 - ab = 81 - 481 = -400  0$.चूंकि $\Delta 
eq 0$ और $h^2 - ab < 0$,इसलिए यह समीकरण एक दीर्घवृत्त को निरूपित करता है।

$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ समीकरण किस प्रकार का शांकव (conic section) निरूपित करता है?

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