समीकरण 2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0 से प्रथम घात | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ है। इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=2, h=2, b=5, g=-2, f=-1

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 3)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ है। इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=2, h=2, b=5, g=-2, f=-11, c=7$ प्राप्त होता है। प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए,मूल बिंदु $(0,0)$ को उस बिंदु $(h', k')$ पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए जो आंशिक अवकलन $\frac{\partial}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = 0$ का हल हो। $\frac{\partial}{\partial x} = 4x+4y-4 = 0 \implies x+y=1$ $\frac{\partial}{\partial y} = 4x+10y-22 = 0 \implies 2x+5y=11$ इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण से,$x = 1-y$। दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(1-y)+5y=11 \implies 2-2y+5y=11 \implies 3y=9 \implies y=3$। तब $x = 1-3 = -2$। अतः,मूल बिंदु को $(-2, 3)$ पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

समीकरण $2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए,मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

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