परवलय y^{2}=4ax के लिए बिंदु (at^{2}, 2at) पर | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। $y^{2}=4ax$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy

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स्पर्श रेखा: $ty = x + at^{2}$,अभिलंब: $y = -tx + 2at + at^{3}$

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(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^{2}=4ax$ है। $y^{2}=4ax$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$। बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(at^{2}, 2at)} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 2at = \frac{1}{t}(x - at^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $ty - 2at^{2} = x - at^{2}$ अर्थात $ty = x + at^{2}$ प्राप्त होता है। अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है,जो $-t$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 2at = -t(x - at^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $y - 2at = -tx + at^{3}$ अर्थात $y = -tx + 2at + at^{3}$ प्राप्त होता है।

परवलय $y^{2}=4ax$ के लिए बिंदु $(at^{2}, 2at)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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