જો $L_1$ એ બિંદુ $P(4, -3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x - 4y + k = 0$ ને લંબ રેખા હોય,તો રેખા $L_1$ ની દિશામાં $P$ નું રેખા $5x - 3y - 2 = 0$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો $(1, 5)$ એ રેખાઓ $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેના રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ $3x + 4y = 12$ રેખાને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\triangle OPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બને અને $\angle POQ = 90^{\circ}$ થાય. જો $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ હોય,તો $l$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

રેખા $4x + 5y = 20$ નો પ્રથમ ચરણમાં આવેલો ભાગ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા ત્રિભાજિત થાય છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનું ટેન્જન્ટ (tangent) શોધો: