उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या | vedclass

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Question

(A) माना दिया गया वृत्त $S: x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $C(2, 3)$ और त्रिज्या $R = \sqrt{2^{2} + 3^{2} - (-12)} = \sqrt{25} = 5$

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$(x - \frac{4}{5})^{2} + (y - \frac{7}{5})^{2} = 3^{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना दिया गया वृत्त $S: x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $C(2, 3)$ और त्रिज्या $R = \sqrt{2^{2} + 3^{2} - (-12)} = \sqrt{25} = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_1(h, k)$ और त्रिज्या $r = 3$ है। चूंकि वृत्त बिंदु $P(-1, -1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $C_1$ रेखाखंड $CP$ पर स्थित है। दूरी $CC_1 = R - r = 5 - 3 = 2$ है। अतः,$C_1$ रेखाखंड $CP$ को $3 : 2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$C_1 = (\frac{3(2) + 2(-1)}{3+2}, \frac{3(3) + 2(-1)}{3+2}) = (\frac{4}{5}, \frac{7}{5})$। अतः वृत्त का समीकरण $(x - \frac{4}{5})^{2} + (y - \frac{7}{5})^{2} = 3^{2}$ है।

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