જો ઉપવલય frac{x^2}{6} + frac{y^2}{2} = 1 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $\varphi$ એ ઉત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\sqrt{6} \cos \varphi, \sqrt{2} \sin \varphi)$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $\varphi$ એ ઉત્કેન્દ્રીકોણ છે.આ બિંદુનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી અંતર $2$ છે.તેથી,$(\sqrt{6} \cos \varphi)^2 + (\sqrt{2} \sin \varphi)^2 = 2^2$.$6 \cos^2 \varphi + 2 \sin^2 \varphi = 4$.$2$ વડે ભાગતા,$3 \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi = 2$.$\sin^2 \varphi = 1 - \cos^2 \varphi$ મૂકતા,$3 \cos^2 \varphi + 1 - \cos^2 \varphi = 2$.$2 \cos^2 \varphi = 1 \implies \cos^2 \varphi = \frac{1}{2}$.$\cos \varphi = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\varphi = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$ છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને ગૌણ અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર,એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module