બિંદુઓ (0, 0), (1, 0) માંથી પસાર થતા અને વર્ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

જો વર્તૂળો સ્પર્શેં અને તેમાંથી એકબીજાના કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તે અંદરથી જ સ્પર્શતા હોય.

$C_1C_2 = r_1 - r_2$ પણ, $C_1C_2 = r_2$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {1/2\,\,, \pm \,\,\sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

જો વર્તૂળો સ્પર્શેં અને તેમાંથી એકબીજાના કેન્દ્ર $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તે અંદરથી જ સ્પર્શતા હોય.

$C_1C_2 = r_1 - r_2$ પણ, $C_1C_2 = r_2$

$r_2 = r_1 - r_2$

$ \Rightarrow \,\,{r_2} = \,\,\frac{{{r_1}}}{2}\,\, = \,\,\frac{3}{2}$

હવે, ધારો કે વર્તૂળ $S_2$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$

તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$c = 0$ ઉપરાંત, તે $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

$	herefore \,\,\,\,2g\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,g\,\, = \,\, - \frac{1}{2}$

જેથી ${C_2}\,\left( {\frac{1}{2}\,,\,\, - {{f}}} ight)\,.$ હવે,$\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} ight)}^2} + {{{f}}^2}} \,\, = \,\,{r_2}\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,{{{f}}^2} = \,\,{\left( {\frac{3}{2}} ight)^2} \Rightarrow \,\,{{f}}\, = \,\, \pm \sqrt 2 $

જેથી માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( {\frac{1}{2}\,\, - \sqrt 2 } ight)$ છે.

બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર ....

Similar Questions

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$

જો વક્રો $x^{2}-6 x+y^{2}+8=0$ અને $\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)$ એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો $\mathrm{k}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.