જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2 પરના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$. $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ: $xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ $x(x_1 + 3) + y(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$. $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ: $xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ $x(x_1 + 3) + y(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0 \dots (i)$ $Q$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $x$-યામ $0$ છે. $Q$ એ સ્પર્શક અને રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ નું છેદબિંદુ હોવાથી,રેખાના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા: $5(0) - 2y + 6 = 0 \implies 2y = 6 \implies y = 3$. તેથી,$Q = (0, 3)$. $Q$ એ સ્પર્શક $(i)$ પર હોવાથી,$(0, 3)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $0(x_1 + 3) + 3(y_1 + 3) + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0$ $3y_1 + 9 + 3x_1 + 3y_1 - 2 = 0 \implies 3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$. $PQ^2 = (x_1 - 0)^2 + (y_1 - 3)^2 = x_1^2 + y_1^2 - 6y_1 + 9$. $P(x_1, y_1)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$x_1^2 + y_1^2 = 2 - 6x_1 - 6y_1$. આ કિંમત $PQ^2$ માં મૂકતા: $PQ^2 = (2 - 6x_1 - 6y_1) - 6y_1 + 9 = 11 - 6x_1 - 12y_1 = 11 - 2(3x_1 + 6y_1)$. $3x_1 + 6y_1 = -7$ નો ઉપયોગ કરતા: $PQ^2 = 11 - 2(-7) = 11 + 14 = 25$. તેથી,$PQ = 5$.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . .

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ $\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha=$

જો રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $\alpha + 2\beta =$

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ને સ્પર્શે તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module