વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે 

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$ પરનાં બિંદુઓ $O (0,0)$ અને $P (1+\sqrt{5}, 2)$ આગળના સ્પર્શકો જો બિંદુ $Q$ આગળ છેદે, તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ............ છે.

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય તો તેની ત્રિજયા મેળવો.

$\lambda$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$, ને સ્પર્શેં ?

ધારો કે વર્તૂળો, બિંદુ $ (-1, 1)$  માંથી પસાર થાય છે અને $x$ અક્ષનો સ્પર્શકો છે. જો  $(h , k) $ વર્તૂળના કેન્દ્રના યામ હોય, તો $k$ ના મૂલ્યનો ગણ કયા અંતરાલ દ્વારા દર્શાવાય ?

જો $y = c$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 -2x + 2y - 2 = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક હોય, તો $c$ નું મુલ્ય :