दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(B) माना $P(a \cos 	heta_1, b \sin 	heta_1)$ और $Q(a \cos 	heta_2, b \sin 	heta_2)$ दीर्घवृत्त पर दो बिंदु हैं।माना $O(0, 0)$ दीर्घवृत्त का केंद्र

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केंद्र

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(B) माना $P(a \cos 	heta_1, b \sin 	heta_1)$ और $Q(a \cos 	heta_2, b \sin 	heta_2)$ दीर्घवृत्त पर दो बिंदु हैं।माना $O(0, 0)$ दीर्घवृत्त का केंद्र है।$OP$ की ढाल $m_1 = \frac{b \sin 	heta_1}{a \cos 	heta_1} = \frac{b}{a} 	an 	heta_1$ है।$OQ$ की ढाल $m_2 = \frac{b \sin 	heta_2}{a \cos 	heta_2} = \frac{b}{a} 	an 	heta_2$ है।अतः $m_1 m_2 = (\frac{b}{a} 	an 	heta_1) 	imes (\frac{b}{a} 	an 	heta_2) = \frac{b^2}{a^2} 	an 	heta_1 	an 	heta_2$ होगा।दिया गया है कि $	an 	heta_1 	an 	heta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$,इसलिए $m_1 m_2 = \frac{b^2}{a^2} 	imes (-\frac{a^2}{b^2}) = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि ढाल का गुणनफल $-1$ है,इसलिए रेखाएं $OP$ और $OQ$ परस्पर लंबवत हैं।अतः,जीवा $PQ$ दीर्घवृत्त के केंद्र $O$ पर समकोण बनाती है।

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