यदि एक वृत्त बिंदु (a, b) से होकर गुजरता है औ | vedclass

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Question

(B) माना चर वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है ... $(i)$.चूंकि वृत्त $(i)$,वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,इसलि

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$2ax + 2by - (a^{2} + b^{2} + 4) = 0$

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(B) माना चर वृत्त का समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है ... $(i)$.चूंकि वृत्त $(i)$,वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,इसलिए शर्त $2g_{1}g_{2} + 2f_{1}f_{2} = c_{1} + c_{2}$ लागू होती है।यहाँ,$g_{2} = 0, f_{2} = 0, c_{2} = -4$ है।अतः,$2g(0) + 2f(0) = c - 4$,जिससे $c = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त बिंदु $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $a^{2} + b^{2} + 2ga + 2fb + 4 = 0$ है।केंद्र $(-g, -f)$ का बिंदुपथ ज्ञात करने के लिए,$x = -g$ और $y = -f$ लें,अर्थात $g = -x$ और $f = -y$।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $a^{2} + b^{2} + 2(-x)a + 2(-y)b + 4 = 0$।यह $a^{2} + b^{2} - 2ax - 2by + 4 = 0$ में सरल हो जाता है,या $2ax + 2by - (a^{2} + b^{2} + 4) = 0$।

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