જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$(1,1)$ બિંદુ અને $x+y+1=0$ રેખાથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x+y=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ ને જોડતી રેખાનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તે શું છે?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી પસાર થતી $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ ને $Q$ માં મળે છે,જ્યાં $P$ અને $Q$ એ $X$-અક્ષની એક જ બાજુએ છે. જો $R$ એ $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ થાય,તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

દ્વિ-પરિમાણીય યામ સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B, C$ આપેલા છે,જેથી દરેક બિંદુનું $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?