यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ,दीर्घव | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}

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$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।उत्केंद्रता $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ है।अतः नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 4$ है। दिया गया है कि $e = 2$,अतः $a = 2$ है।अतिपरवलय के लिए $b^2 = a^2(e^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$ है।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।

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