एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है,यह (4, | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु पर केंद्र और $x$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

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(A) मूल बिंदु पर केंद्र और $x$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 4$ दी गई है,इसलिए $a = 2$ और $a^2 = 4$ है।समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ हो जाता है।चूंकि अतिपरवलय $(4, 2)$ बिंदु से होकर गुजरता है,हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{4^2}{4} - \frac{2^2}{b^2} = 1$$4 - \frac{4}{b^2} = 1$$3 = \frac{4}{b^2}$$b^2 = \frac{4}{3}$.उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ है।$a^2$ और $b^2$ के मान रखने पर:$e = \sqrt{1 + \frac{4/3}{4}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

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