उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो X-अक्ष को म | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $x$-निर्देशांक $h = 3$ है और त्रिज्या $r = |k|$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $x$-निर्देशांक $h = 3$ है और त्रिज्या $r = |k|$ है।अतः,वृत्त का समीकरण $(x - 3)^2 + (y - k)^2 = k^2$ है।यह $x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2ky + k^2 = k^2$ में सरल होता है,या $x^2 + y^2 - 6x - 2ky + 9 = 0$ है।वृत्त धनात्मक $Y$-अक्ष पर $8$ का अंतःखंड काटता है। $x = 0$ रखने पर,$y^2 - 2ky + 9 = 0$ प्राप्त होता है।$Y$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{f^2 - c}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f = -k$ और $c = 9$ है।इसलिए,$2\sqrt{(-k)^2 - 9} = 8 \implies \sqrt{k^2 - 9} = 4$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$k^2 - 9 = 16 \implies k^2 = 25 \implies k = 5$ (चूंकि यह धनात्मक $Y$-अक्ष पर है)।समीकरण में $k = 5$ रखने पर,हमें $x^2 + y^2 - 6x - 2(5)y + 9 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$ है।

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