જે વર્તુળ X-અક્ષને ઉગમબિંદુથી +3 ના અંતરે સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.આમ,વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - k)^2 = k^2$ થાય.આનું સાદું રૂપ $x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2ky + k^2 = k^2$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 6x - 2ky + 9 = 0$ મળે.વર્તુળ ધન $Y$-અક્ષ પર $8$ નો અંતઃખંડ કાપે છે. $x = 0$ મૂકતા,$y^2 - 2ky + 9 = 0$ મળે.$Y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^2 - c}$ છે,જ્યાં $f = -k$ અને $c = 9$.તેથી,$2\sqrt{(-k)^2 - 9} = 8 \implies \sqrt{k^2 - 9} = 4$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$k^2 - 9 = 16 \implies k^2 = 25 \implies k = 5$ (કારણ કે તે ધન $Y$-અક્ષ પર છે).$k = 5$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,$x^2 + y^2 - 6x - 2(5)y + 9 = 0$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$ મળે.

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?

બિંદુ $(2, -7)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ ના સૌથી મોટા અને સૌથી ટૂંકા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ના સામાન્ય ત્રાંસા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module